Notamment, la résolution d'une équation par équivalences :
Une telle représentation permettrait de faire le lien entre les théorèmes vus en cours et la résolution d'exercices.
Exogéo est un logiciel qui permet de construire des démonstrations de géométrie sous forme de déductogrammes. Exogéo se présente sous forme d'un site internet (celui que vous êtes en train de consulter) où sont proposés différents exercices utilisables directement avec un navigateur.
Dans la nouvelle version d'Exogéo, la construction d'une figure en utilisant GeoGebra génére des assertions dans Exogéo. Ces assertions vont servir de données pour démontrer la propriété demandée par l'exercice. Cela permettra à l'élève de bien faire la distinction entre construction et démonstration, entre ce que l'on observe et ce que l'on prouve.
Exogéo permet à des enseignants en mathématiques de modifier les exercices existants et d’en créer de nouveaux. Ces exercices peuvent être partagés librement.
Pour les élèves, ces exercices de géométrie se présentent sous la forme d'un jeu de construction. En effet, la résolution de l'exercice consiste à construire la démonstration sous forme d'un déductogramme à partir des éléments de base que sont les :
données de l'exercice
les théorèmes du cours
les assertions à démontrer
On peut proposer à l’élève une aide progressive sous forme de « coups de pouce » ou de figures extraites qui permet à l'élève d'avancer à son rythme.
Ce logiciel est né de ma pratique de l'enseignement en classe de 2nde pendant laquelle je me suis rendu compte que très peu d'élèves visualisent clairement ce qu'est une démonstration.
Exogéo sera bientôt disponible dans la plateforme LaboMep de l'association Sésamath.
Il propose une approche ludique de la démonstration.
Il fait prendre conscience à l'élève des contraintes logiques fortes d'une démonstration : il ne suffit pas de « voir » sur la figure. Il permet de passer de la géométrie d'observation à la géométrie déductive.
Il permet à l’élève de bien distinguer les données de l’exercice des conjectures issues de l’observation
Il aide l'élève à visualiser les étapes et les enchaînements d'une démonstration.
Il aide l'élève à mettre en forme ses idées.
Il sert à mettre en place une méthodologie de recherche de démonstration :
Qu'est-ce que je sais ?
Qu'est-ce que je cherche ?
Quels théorèmes puis-je utiliser ?
Ce que je sais me permet d'utiliser quels théorèmes ?
Quels théorèmes me permettent de démontrer ce que je cherche ?
Il facilite la recherche d'une démonstration (cela dépend des élèves).
Il facilite le travail sur des figures extraites.
Il explicite différentes formes d'un théorème : le résumé, la forme "avec des lettres" pratique à utiliser dans les exercices et la forme "en français" qui peut être vue comme une transition entre la forme résumée et la forme "avec des lettres".
Exogeo
s'utilise avec une
résolution minimale de 800x600. Cependant une
résolution
supérieure est fortement conseillée.
Exogeo
s'utilise sur Internet au moyen d'un navigateur suffisamment
récent
avec le JavaScript activé et la possibilité de
d’exécuter des applets Java (pour la version 3) ou
le
plug-in flash (pour la version 2) :
Mozilla Firefox 1.5 ou postérieur.
Internet Explorer 6 ou postérieur
Ainsi
Exogeo peut être utilisé sous Linux, Mac et
Windows. Si
vous avez encore des difficultés à
accéder aux
tutoriels, le plus simple est d'installer la dernière
version
de Mozilla Firefox : http://www.mozilla.com/en-US/firefox/all.html,
Firefox est disponible sous Linux, Mac et Windows.
Une
version utilisable sur un réseau local ou sur un poste non
connecté est disponible en
téléchargement ici.
Il suffit de décompresser le fichier
téléchargé
dans un répertoire.
Un article concernant les fonctionnalités de base (version 2) est paru dans MathémaTice du mois de mars 2009.
Un article spécifique sur les nouvelles fonctionnalités de la version 3 est paru dans le MathémaTice du mois de novembre 2009
Les
fonctionnalités de base sont
présentées dans ce
tutoriel.
Une autre façon de résoudre le même
exercice en commençant « par la fin
» est
présenté dans ce
tutoriel.
Pour
commencer il faut installer Exogéo sur votre ordinateur,
pour
cela suivre la procédure décrite dans la rubrique
"Configuration requise"-"
Utilisation
dans un réseau local ou sur un poste non connecté
".
Vous pouvez alors visualiser et modifier à loisir les
fichiers
exercices.
Une documentation
plus précise sur le sujet disponible ici
Si vous rencontrez des difficultés dans la modification ou la création d’exercices, n’hésitez pas à me contacter.
Exercices de la version 2 : lien vers les énoncés puis lien vers des solutions
Si vous rencontrez des difficultés dans l’utilisation des exercices, n’hésitez pas à me contacter.
· Aide à la création et la modification d’exercices : messages d’erreurs explicites en cas d’erreur de syntaxe dans un fichier d’exercice.
· Si vous pensez à une fonctionnalité supplémentaire qui pourrait être intéressante, n’hésitez pas à me contacter.
Exogeo
pourrait être
adapté à des démonstrations
mathématiques
dans d'autres domaines : algèbre, analyse.
Notamment, la
résolution d'une équation par
équivalences :
Une
telle représentation permettrait de faire le lien entre les
théorèmes vus en cours et la
résolution
d'exercices.
Exogeo
pourrait aussi
être
adapté en philosophie pour illustrer le
syllogisme :-)
Pour toute question, problème d'installation, problème d'utilisation ou remarque, vous pouvez me contacter : Hugues Faucheu, hugfaucheu arobase yahoo point fr